Selasa, 29 Mei 2012

MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BOLA


MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BOLA
Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata kuliah
”Matematika 3 “

 

Dosen Pengampu :
Kurnia Hidayati.M.Pd

Disusun oleh :
1.      M. SONI AMRULLOH (210610072)

PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEMESTER 4 SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
( STAIN ) PONOROGO 2012

Luas Permukaan Bola
Yang menemukan rumus luas permukaan bola yaitu Archimedes pada tahun 287-212 SM. Hal ini tertuang dalam karyanya yang berjudul “ on spheres and cylinders “. Archimedes menyatakan  bahwa “ sebarang tabung yang alasnya kongruen dengan lingkaran terbesar pada bola dan tingginya sama dengan diameter bola , luas permukaan tabung itu sama dengan satu setengah kali luas permukaan bola “.
Maksut dari pernyataan Archimedes ini, bahwa perbandingan luas permukaan bola dengan luas permukaan atau sisi ( termauk sisi alas dan atas ) tabung terkecil yang memuatnya adalah 2 : 3





Bila gambar  bola diatas dimasukkan dalam tabung . akan kita  peroleh bahwa jari-jari bola dan tinnggi tabung sama dengan diameter  bola, maka :
Luas permukaan bola  =  2 : 3 x Luas sisi tabung
                                    =  2 : 3 x 2 π r ( r + t )
                                    =  2 : 3 x 2 π r ( r + 2 r )
                                    =  4 π r²
Jadi luas sisi ( permukaan ) bola adalah 4 π r² dengan r  jari-jari bola.
Contoh :
Hitunglah luas permukaan bola yang jari-jarinya 7 cm.( π=22/7)
Jawab
Luas Permukaan bola = 4 π
                                    = 4 (22/7) x 7 x 7
                                    = 616 cm²




Volum bola 
 
Gambar  A menunjukkan sebuah bola dengan jari-jari r. sedangkan gambar B adalah sebuah kerucut dengan ukuran jari-jari dan tingginya sama dengan ukuran jari-jari bola pada gambar A.
Volum bola dapat ditentukan melalui percobaan berikut, jika kerucut itu diisi  air sampai penuh , kemudian dituangkan ke dalam bola akan didapat bahwa isi bola sama dengan empat kali isi kerucut tersebut.
Jadi , Volum bola = 4 x volum kerucut
                           = 4 x  ˡ̷3 π r² x t
Ukuran tinggi kerucut sama dengan ukuran jari-jari bola, sehingga t = r
Volum bola =  4 x  ˡ̷3 π r² x r = 4/3 π r³
Jadi Rumus volum bola adalah .. V = 4/3 π r³
Dengan V = Volum bola
            r = jari – jari bola
            π  = 3,14 atau π  22/7
Contoh :
            Diketahui  jari – jari sebuah bola adalah 21 cm , Jika  π = 22/7 , tentukanlah volum bola itu !
Penyelesaian :
 V = 4/3 π r³
    = 4/3 x 22/7 x 21³
    = 4/3 x 22/7 x 21³
    = 38808
Jadi, volum bola itu adalah 38.808 cm³.





31 komentar:

  1. 1. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 8 cm dan 4 cm. jika jarak antara titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 12 cm, hitunglah panjang garis singgung luar kedua lingkaran tersebut!

    Jawab:

    Diketahui: r1= 8 cm
    R2= 4 cm
    jarak titik pusat= 2 cm
    ditanya: panjang garis singgung…?
    Jawab: (P. garis singgung) = (jarak titik pusat)2 - (r1-r2) 2
    = (12)2 – (8-4)2
    = 144 cm – (4)2
    = 144-16
    = √128 cm
    = 11,3 cm
    Jadi panjang garis singgung lingkara tersebut adalah 11,3 cm

    BalasHapus
    Balasan
    1. di soal jarak titik 2 lingkaran =12, dijawaban kok 2?

      Hapus
    2. di soal jarak titik 2 lingkaran =12, dijawaban kok 2?

      Hapus
  2. blogmu goleki angell,moso seng duwe dw gak rohh yo opo sechhhhhh,,dirumat donk pakkkk!!!!!

    BalasHapus
  3. 1.Di ketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari 5 cm. titik P terletak di luar lingkaran dengan jarak OP = 13 cm. karena segita OAP adalah segitiga siku-siku di A, sehingga berlaku:
    Jawab :
    OP2 = OA2 + OA2
    AP2 = OP2 – OA2
    = 132 – 52 = 169 – 25
    = √144
    AP = 12 cm
    Karena OP adalah semua simetri, maka AP =AP = 12 cm.

    BalasHapus
  4. 1.Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 9 cm dan 4 cm. jika jarak antara titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 15 cm, hitunglah panjang garis singgung dalam lingkaran tersebut.
    Diketahui : r1 = 9 cm
    r2 = 4 cm
    P = 15 cm
    Ditanya : d…….?
    Jawab :
    D2 = p2 – (r1 + r2)
    = 152 – ( 92 + 42 )
    = 225 cm – (81 cm + 16 cm )
    = 225 cm – 97 cm
    = 128 cm.

    BalasHapus
  5. Sebuah tabung memiliki perbandingan jari-jari dan tingginya 3:2. Tentukan bahwa
    nilai perbandingan luas dan volumenya sama dengan nilai perbandingan jari-jari dan
    tinggi!
    help me

    BalasHapus
  6. tiga buah bola masing" berjari-jari 2 cm,3 cm,4 cm jika luasnya= L1,L2,L3 sedangkan volumenya=V1,V2,V3
    tentukan=
    A)L1:L2:L3
    B)V1:V2:V3

    BalasHapus
  7. selisih luas permukaan bola berjari-jari 9 cm dan 5 cm dengan phi = 22/7 adalah

    BalasHapus
  8. tolong dong
    selisih luas permukaan bola berjari-jari 9 cm dan 5 cm dengan phi = 22/7 adalah

    BalasHapus
  9. uang logam seribu rupiah berdiameter 24mm,jika ada 2 uang logam seribu rupiah jarak terluar diameter adalah 43mm,maka menjadi berapa rupiah uang seribu rupiah?

    BalasHapus
  10. dirumah pak budi ada bola ber diameter 1,5 m,sebanyak 10 buah dan si aman akan membuat bola yang sama dengan pak rudi.pertanyaanya adalah dimana rudi akan membeli bahannya dan berapa uang yang akan habis?

    BalasHapus
  11. dirumah pak budi ada bola ber diameter 1,5 m,sebanyak 10 buah dan si aman akan membuat bola yang sama dengan pak rudi.pertanyaanya adalah dimana rudi akan membeli bahannya dan berapa uang yang akan habis?

    BalasHapus
  12. Dua buah tabung, masing-masing berjari-jari 5 cm dan 10 cm sedangkan tinggi kedua tabung sama, yaitu 15 cm. Tentukan
    A. Perbandingan volume kedua tabung
    B. Selisih volume kedua tabung

    BalasHapus
  13. Dua buah tabung, masing-masing berjari-jari 5 cm dan 10 cm sedangkan tinggi kedua tabung sama, yaitu 15 cm. Tentukan
    A. Perbandingan volume kedua tabung
    B. Selisih volume kedua tabung

    BalasHapus
  14. Sebuah tabung berisi air, kemudian dimasukan bola padat yang diameter bola sama dengan diameter tabung, maka volume air dalam tabung sekarang adalah

    BalasHapus
  15. Sebuah tabung berisi air, kemudian dimasukan bola padat yang diameter bola sama dengan diameter tabung, maka volume air dalam tabung sekarang adalah

    BalasHapus
  16. Sebuah tabung berisi air, kemudian dimasukan bola padat yang diameter bola sama dengan diameter tabung, maka volume air dalam tabung sekarang adalah

    BalasHapus
  17. Diketahui jari jari bola yang berada di dalam tabung 5 cm .tentukan luas seluruh permukaan tabung ...cm2

    BalasHapus
  18. Hitunglah luas permukaan dan volume bola, Jika:
    A.r = 3cm
    B.d = 21cm

    BalasHapus
  19. Diketahui,jari jari bola 7 cm,berapa volumenya?

    BalasHapus
  20. Sebuah jri jri mempunyai 28 cm tentukan luas permukaan bola dan volume...

    BalasHapus
  21. pemberatan pancing terbuat dari timah berbentuk kerucut dengan diameter 0,4 dm tinggi 0,5 dm bila berat 1 cm3 = 8,1 , maka tentukan massa dari pemberatan pancing tersebut dalam dram

    BalasHapus
  22. Hitunglah diameter sebuah bola jika diketahui volumnya 1130ml dan π=3, 14

    BalasHapus
  23. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  24. Hitunglah luas permukaan masing masing tabung r=1,8cm dan v=56

    BalasHapus
  25. New Orleans Casino & Hotel - JamBase
    New Orleans Casino & Hotel. 735 여주 출장샵 North Front St, New Orleans, LA 70130. The cheapest 순천 출장마사지 way to 남양주 출장마사지 get from New Orleans Casino 전라북도 출장샵 & Hotel 창원 출장안마 to New

    BalasHapus