Selasa, 29 Mei 2012

MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BOLA


MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BOLA
Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata kuliah
”Matematika 3 “

 

Dosen Pengampu :
Kurnia Hidayati.M.Pd

Disusun oleh :
1.      M. SONI AMRULLOH (210610072)

PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEMESTER 4 SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
( STAIN ) PONOROGO 2012

Luas Permukaan Bola
Yang menemukan rumus luas permukaan bola yaitu Archimedes pada tahun 287-212 SM. Hal ini tertuang dalam karyanya yang berjudul “ on spheres and cylinders “. Archimedes menyatakan  bahwa “ sebarang tabung yang alasnya kongruen dengan lingkaran terbesar pada bola dan tingginya sama dengan diameter bola , luas permukaan tabung itu sama dengan satu setengah kali luas permukaan bola “.
Maksut dari pernyataan Archimedes ini, bahwa perbandingan luas permukaan bola dengan luas permukaan atau sisi ( termauk sisi alas dan atas ) tabung terkecil yang memuatnya adalah 2 : 3





Bila gambar  bola diatas dimasukkan dalam tabung . akan kita  peroleh bahwa jari-jari bola dan tinnggi tabung sama dengan diameter  bola, maka :
Luas permukaan bola  =  2 : 3 x Luas sisi tabung
                                    =  2 : 3 x 2 π r ( r + t )
                                    =  2 : 3 x 2 π r ( r + 2 r )
                                    =  4 π r²
Jadi luas sisi ( permukaan ) bola adalah 4 π r² dengan r  jari-jari bola.
Contoh :
Hitunglah luas permukaan bola yang jari-jarinya 7 cm.( π=22/7)
Jawab
Luas Permukaan bola = 4 π
                                    = 4 (22/7) x 7 x 7
                                    = 616 cm²




Volum bola 
 
Gambar  A menunjukkan sebuah bola dengan jari-jari r. sedangkan gambar B adalah sebuah kerucut dengan ukuran jari-jari dan tingginya sama dengan ukuran jari-jari bola pada gambar A.
Volum bola dapat ditentukan melalui percobaan berikut, jika kerucut itu diisi  air sampai penuh , kemudian dituangkan ke dalam bola akan didapat bahwa isi bola sama dengan empat kali isi kerucut tersebut.
Jadi , Volum bola = 4 x volum kerucut
                           = 4 x  ˡ̷3 π r² x t
Ukuran tinggi kerucut sama dengan ukuran jari-jari bola, sehingga t = r
Volum bola =  4 x  ˡ̷3 π r² x r = 4/3 π r³
Jadi Rumus volum bola adalah .. V = 4/3 π r³
Dengan V = Volum bola
            r = jari – jari bola
            π  = 3,14 atau π  22/7
Contoh :
            Diketahui  jari – jari sebuah bola adalah 21 cm , Jika  π = 22/7 , tentukanlah volum bola itu !
Penyelesaian :
 V = 4/3 π r³
    = 4/3 x 22/7 x 21³
    = 4/3 x 22/7 x 21³
    = 38808
Jadi, volum bola itu adalah 38.808 cm³.





7 komentar:

  1. 1. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 8 cm dan 4 cm. jika jarak antara titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 12 cm, hitunglah panjang garis singgung luar kedua lingkaran tersebut!

    Jawab:

    Diketahui: r1= 8 cm
    R2= 4 cm
    jarak titik pusat= 2 cm
    ditanya: panjang garis singgung…?
    Jawab: (P. garis singgung) = (jarak titik pusat)2 - (r1-r2) 2
    = (12)2 – (8-4)2
    = 144 cm – (4)2
    = 144-16
    = √128 cm
    = 11,3 cm
    Jadi panjang garis singgung lingkara tersebut adalah 11,3 cm

    BalasHapus
    Balasan
    1. di soal jarak titik 2 lingkaran =12, dijawaban kok 2?

      Hapus
    2. di soal jarak titik 2 lingkaran =12, dijawaban kok 2?

      Hapus
  2. blogmu goleki angell,moso seng duwe dw gak rohh yo opo sechhhhhh,,dirumat donk pakkkk!!!!!

    BalasHapus
  3. 1.Di ketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari 5 cm. titik P terletak di luar lingkaran dengan jarak OP = 13 cm. karena segita OAP adalah segitiga siku-siku di A, sehingga berlaku:
    Jawab :
    OP2 = OA2 + OA2
    AP2 = OP2 – OA2
    = 132 – 52 = 169 – 25
    = √144
    AP = 12 cm
    Karena OP adalah semua simetri, maka AP =AP = 12 cm.

    BalasHapus
  4. 1.Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 9 cm dan 4 cm. jika jarak antara titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 15 cm, hitunglah panjang garis singgung dalam lingkaran tersebut.
    Diketahui : r1 = 9 cm
    r2 = 4 cm
    P = 15 cm
    Ditanya : d…….?
    Jawab :
    D2 = p2 – (r1 + r2)
    = 152 – ( 92 + 42 )
    = 225 cm – (81 cm + 16 cm )
    = 225 cm – 97 cm
    = 128 cm.

    BalasHapus
  5. Sebuah tabung memiliki perbandingan jari-jari dan tingginya 3:2. Tentukan bahwa
    nilai perbandingan luas dan volumenya sama dengan nilai perbandingan jari-jari dan
    tinggi!
    help me

    BalasHapus