Selasa, 29 Mei 2012

MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BOLA


MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BOLA
Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata kuliah
”Matematika 3 “

 

Dosen Pengampu :
Kurnia Hidayati.M.Pd

Disusun oleh :
1.      M. SONI AMRULLOH (210610072)

PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEMESTER 4 SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
( STAIN ) PONOROGO 2012

Luas Permukaan Bola
Yang menemukan rumus luas permukaan bola yaitu Archimedes pada tahun 287-212 SM. Hal ini tertuang dalam karyanya yang berjudul “ on spheres and cylinders “. Archimedes menyatakan  bahwa “ sebarang tabung yang alasnya kongruen dengan lingkaran terbesar pada bola dan tingginya sama dengan diameter bola , luas permukaan tabung itu sama dengan satu setengah kali luas permukaan bola “.
Maksut dari pernyataan Archimedes ini, bahwa perbandingan luas permukaan bola dengan luas permukaan atau sisi ( termauk sisi alas dan atas ) tabung terkecil yang memuatnya adalah 2 : 3





Bila gambar  bola diatas dimasukkan dalam tabung . akan kita  peroleh bahwa jari-jari bola dan tinnggi tabung sama dengan diameter  bola, maka :
Luas permukaan bola  =  2 : 3 x Luas sisi tabung
                                    =  2 : 3 x 2 π r ( r + t )
                                    =  2 : 3 x 2 π r ( r + 2 r )
                                    =  4 π r²
Jadi luas sisi ( permukaan ) bola adalah 4 π r² dengan r  jari-jari bola.
Contoh :
Hitunglah luas permukaan bola yang jari-jarinya 7 cm.( π=22/7)
Jawab
Luas Permukaan bola = 4 π
                                    = 4 (22/7) x 7 x 7
                                    = 616 cm²




Volum bola 
 
Gambar  A menunjukkan sebuah bola dengan jari-jari r. sedangkan gambar B adalah sebuah kerucut dengan ukuran jari-jari dan tingginya sama dengan ukuran jari-jari bola pada gambar A.
Volum bola dapat ditentukan melalui percobaan berikut, jika kerucut itu diisi  air sampai penuh , kemudian dituangkan ke dalam bola akan didapat bahwa isi bola sama dengan empat kali isi kerucut tersebut.
Jadi , Volum bola = 4 x volum kerucut
                           = 4 x  ˡ̷3 π r² x t
Ukuran tinggi kerucut sama dengan ukuran jari-jari bola, sehingga t = r
Volum bola =  4 x  ˡ̷3 π r² x r = 4/3 π r³
Jadi Rumus volum bola adalah .. V = 4/3 π r³
Dengan V = Volum bola
            r = jari – jari bola
            π  = 3,14 atau π  22/7
Contoh :
            Diketahui  jari – jari sebuah bola adalah 21 cm , Jika  π = 22/7 , tentukanlah volum bola itu !
Penyelesaian :
 V = 4/3 π r³
    = 4/3 x 22/7 x 21³
    = 4/3 x 22/7 x 21³
    = 38808
Jadi, volum bola itu adalah 38.808 cm³.





5 komentar:

  1. 1. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 8 cm dan 4 cm. jika jarak antara titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 12 cm, hitunglah panjang garis singgung luar kedua lingkaran tersebut!

    Jawab:

    Diketahui: r1= 8 cm
    R2= 4 cm
    jarak titik pusat= 2 cm
    ditanya: panjang garis singgung…?
    Jawab: (P. garis singgung) = (jarak titik pusat)2 - (r1-r2) 2
    = (12)2 – (8-4)2
    = 144 cm – (4)2
    = 144-16
    = √128 cm
    = 11,3 cm
    Jadi panjang garis singgung lingkara tersebut adalah 11,3 cm

    BalasHapus
  2. blogmu goleki angell,moso seng duwe dw gak rohh yo opo sechhhhhh,,dirumat donk pakkkk!!!!!

    BalasHapus
  3. 1.Di ketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari 5 cm. titik P terletak di luar lingkaran dengan jarak OP = 13 cm. karena segita OAP adalah segitiga siku-siku di A, sehingga berlaku:
    Jawab :
    OP2 = OA2 + OA2
    AP2 = OP2 – OA2
    = 132 – 52 = 169 – 25
    = √144
    AP = 12 cm
    Karena OP adalah semua simetri, maka AP =AP = 12 cm.

    BalasHapus
  4. 1.Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 9 cm dan 4 cm. jika jarak antara titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 15 cm, hitunglah panjang garis singgung dalam lingkaran tersebut.
    Diketahui : r1 = 9 cm
    r2 = 4 cm
    P = 15 cm
    Ditanya : d…….?
    Jawab :
    D2 = p2 – (r1 + r2)
    = 152 – ( 92 + 42 )
    = 225 cm – (81 cm + 16 cm )
    = 225 cm – 97 cm
    = 128 cm.

    BalasHapus
  5. Sebuah tabung memiliki perbandingan jari-jari dan tingginya 3:2. Tentukan bahwa
    nilai perbandingan luas dan volumenya sama dengan nilai perbandingan jari-jari dan
    tinggi!
    help me

    BalasHapus