MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BOLA
Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata
kuliah
”Matematika 3 “
Dosen Pengampu :
Kurnia Hidayati.M.Pd
Disusun oleh :
1. M. SONI AMRULLOH (210610072)
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEMESTER 4 SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
( STAIN ) PONOROGO 2012
Luas Permukaan Bola
Yang menemukan rumus luas permukaan bola
yaitu Archimedes pada tahun 287-212 SM. Hal ini tertuang dalam karyanya yang
berjudul “ on spheres and cylinders “. Archimedes menyatakan bahwa “ sebarang tabung yang alasnya kongruen
dengan lingkaran terbesar pada bola dan tingginya sama dengan diameter bola ,
luas permukaan tabung itu sama dengan satu setengah kali luas permukaan bola “.
Maksut dari pernyataan Archimedes ini,
bahwa perbandingan luas permukaan bola dengan luas permukaan atau sisi (
termauk sisi alas dan atas ) tabung terkecil yang memuatnya adalah 2 : 3
Bila gambar bola diatas dimasukkan dalam tabung . akan
kita peroleh bahwa jari-jari bola dan
tinnggi tabung sama dengan diameter
bola, maka :
Luas permukaan bola = 2 :
3 x Luas sisi tabung
= 2 : 3 x 2 π r ( r + t )
= 2 : 3 x 2 π r ( r + 2 r )
= 4 π r²
Jadi luas sisi ( permukaan ) bola adalah
4 π r² dengan r jari-jari bola.
Contoh :
Hitunglah luas permukaan bola
yang jari-jarinya 7 cm.( π=22/7)
Jawab
Luas Permukaan bola = 4 π r²
= 4 (22/7) x 7 x 7
= 616 cm²
Volum bola
Gambar A menunjukkan sebuah bola dengan jari-jari r.
sedangkan gambar B adalah sebuah kerucut dengan ukuran jari-jari dan tingginya
sama dengan ukuran jari-jari bola pada gambar A.
Volum bola dapat ditentukan
melalui percobaan berikut, jika kerucut itu diisi air sampai penuh , kemudian dituangkan ke
dalam bola akan didapat bahwa isi bola sama dengan empat kali isi kerucut
tersebut.
Jadi , Volum bola = 4 x volum kerucut
= 4 x ˡ̷3 π r² x t
Ukuran tinggi kerucut sama dengan ukuran
jari-jari bola, sehingga t = r
Volum bola = 4 x
ˡ̷3 π r² x r = 4/3 π r³
Jadi Rumus volum bola adalah .. V = 4/3
π r³
Dengan V = Volum bola
r
= jari – jari bola
π
= 3,14 atau π 22/7
Contoh :
Diketahui jari – jari sebuah bola adalah 21 cm ,
Jika π = 22/7 , tentukanlah volum bola
itu !
Penyelesaian :
V
= 4/3 π r³
= 4/3 x 22/7 x 21³
= 4/3 x 22/7 x 21³
= 38808
Jadi, volum bola itu adalah 38.808 cm³.
